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線形代数の演習問題をジェネレートする [数学]

線形代数の講義で,「行列$A$の対角化をせよ」の問題は鉄板の一つであるが,整数成分の行列であってもランダムに選ぶと手計算では計算不能になってしまう.できれば,行列$A$は整数成分であって,なおかつ固有値が整数であるような問題にしたい.そうすれば,いらぬ分数の計算で演習問題を解く側の労働量をいたずらに増やすことは避けられる.

そのような$A$を得るには,整数成分で行列式が±1の行列$P$を作って,整数成分対角行列$B$によって
$A=P^{-1}BP$とすればよい.$P$は$GL(n,\mathbb Z)$の元が整数の範囲での基本行列の積で書けることを逆手に取ればいくらでも作れる.以下はsagemath用の関数の定義であり,行列式が±1の$n$次正方整数成分行列をランダムに生成する.$c,d$ は複雑性をコントロールするためのパラメーターである.

def random_GLZ(n,c,d):
    A = identity_matrix(n)
    p=0
    while p < c:
        a = int(random()*(2*d+1))-d
        i = int(random()*(n-0.1))
        j = int(random()*(n-0.1))
        if a == 0:
            A.swap_rows(i,j)
        elif i != j:
            A.add_multiple_of_row(i,j,a)
        p += 1
    return A



ある$n$に対してどのぐらいの$c,d$を選べばよいかは(いまのところ)試行錯誤による他ない.

対角化つながりで言えば,対称行列$A$を直交行列$U$で対角化せよ,というのも鉄板問題である.この種の問題は作るのがさらに難しい感じがあるがどうすればよいだろう.

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共通テーマ:学問

「労働政治」 [評論]

久米郁男著「労働政治」(中公新書)読了.労働組合に関してアクセスしやすい書物が非常に限られている中で,非常に勉強になる一冊だった.一方,12年前の出版という「古さ」もあって,著者の個人的主張に関しては素直に首肯しかねる部分があった.以下素人の身勝手な感想を書く.


労働政治ー戦後政治のなかの労働組合 (中公新書 (1797))

労働政治ー戦後政治のなかの労働組合 (中公新書 (1797))

  • 作者: 久米 郁男
  • 出版社/メーカー: 中央公論新社
  • 発売日: 2005/05/26
  • メディア: 新書


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「保守主義とは何か」 [評論]

以下は宇野重規「保守主義とは何か」(中公新書)を読んでの読書感想文.

保守主義とは何か - 反フランス革命から現代日本まで (中公新書)

保守主義とは何か - 反フランス革命から現代日本まで (中公新書)

  • 作者: 宇野 重規
  • 出版社/メーカー: 中央公論新社
  • 発売日: 2016/06/21
  • メディア: 新書


保守主義とは何か,これはつとめて現代的な話題である.「保守」という言葉の意味する内容は話者や場面,コンテクストに依存して多岐にわたって発散している状況の中で,保守主義の源流と現代における諸相を「保守主義の本流」へのまなざしという観点から切り取った書物である.簡潔に論点が整理されておりとても読みやすく,全体的には良書であるように思う.

この本の中で,著者は保守主義の源流は18世紀イギリスのエドマンド・バークにあるとし,バークの思想を基準として保守主義を
(1) 具体的な制度や慣習を保守し
(2) そのような制度や慣習が歴史の中で培われてきたことを重視し
(3) 自由を維持することを大切にし
(4) 民主化を前提にしつつ,秩序ある漸進的改革を目指す
ものとして「再定義」しようと試みる.

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天皇の「お気持ち」を空想する [評論]

天皇が退位の意向であると突然に報道されてからしばらく時が経った.表向きは,高齢のために公務の負担が重く感じられるようになったからだと言われる.それに対して,復古的思想の右翼を中心に,「現在の制度には『摂政』があるのだから,それで天皇陛下の負担を軽減できるはず」というような発言も聞かれた.しかしこれは大変失敬な話で,天皇が現在の皇室典範に摂政の制度があることを知らないはずがない.それでもなお,あえて「退位」の意向をにじませることには,それ自体に意味があるはずだと考えるのが妥当ではないだろうか.

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NEX-5N の憂鬱 [レンズ沼]

NEX-5N を買ったのが去年の12月.Aマウントの入門用単焦点レンズ2本とマウントアダプターとセットで買ったのだった.それだけでそれまで使っていたコンパクトデジカメとは全く次元の異なる写真が撮れるのであっという間に取り憑かれてしまった.室内で子供を撮るからといって,大枚はたいて Sonnar T* 1.8/24 も発売と同時に買ったっけ.そうしてレンズが違えば描写も違うのだということを知ってしまった.「はじめてレンズ」とはシャープネスも,アウトフォーカスの雰囲気も全然違うように思えてならない.最初に買ったAマウントの単焦点の描写がとたんにもっさりとして見えてきてしまうのだからしかたない.あれこれとレンズを漁るようになるのに時間はかからなかった.

それから9ヶ月,たった9ヶ月だから,写真の腕は大して上がらないけれど,アウトプットの画像の品質についての目はどんどん肥えていってしまうのだからどうにもならない.そうして,どうも憂鬱になってしまうのが,やはりレンズにまつわる事柄である.

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豚肉のワイン煮込み [料理]

豚ももブロック肉をワインで煮込む.発明適当料理だけど悪くない.写真は撮り忘れたので手順のみ.

1. 豚肉にまんべんなく塩をなじませる.
2. 圧力鍋でみじん切りにしたタマネギとすりおろしたショウガ適量をバターで炒める.飴色になるまで.
3. 鍋に豚肉を入れて,肉が6割方隠れる程度まで赤ワインを注ぐ.甘みの少ない赤ワインが良い.ワインの注ぎ過ぎに注意.
4. マーマーレードを適量加える.また,お好みで隠し味に醤油をごく少量.
5. 20分間圧力をかけて煮込む.
6. 火を止めて圧力が抜けたらふたを開け,肉を上下ひっくり返して煮汁を煮詰める.煮汁に少しとろみがつく程度まで.時々煮汁を肉にかけたり,肉をひっくり返したりして,肉に味をなじませる.必要なら煮汁の塩味を調節する.
7. 肉を切り分けて皿に盛りつけ,煮汁をかけて出来上がり.

事故 [レンズ沼]

Apertureの事故でflickrにアップロードしていた写真の多くが失われてしまったので,「レンズ沼」のきじはいったん引っ込めることとしました.夏休みにでも復活できれば...

さばと茄子のラグー [料理]

夕食にサバと茄子のラグーのタリアテッレを作る.

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世界はわかりにくくできている [memoranda]

ここのところの社会の情勢について聞こえてくる様々なことにどうしてこんなにも不安と苛立ちを覚えるのだろうと思っていたが、ひょんなきっかけで思いついたことがひとつある。物事をダメにする考え方のひとつとして、「わかりやすい説明を求める」ことがある気がする。

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おとなになっていくという事 [memoranda]

子供が生まれてあっというまに1年経ってしまった.デジカメはフィルム代がかからないからといって五月雨式に撮りまくった息子の写真をみて思い返していると,1年の間のずいぶんな変容ぶりに改めて驚かされる.最初の1年は劇的だと聞かされていたが,それにしても,である.

そうして思い返すにつけ,子供が成長していくというのは結局のところ煩悩を覚えていくという事じゃないかと思う.

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